100次浏览 发布时间：2024-08-07 13:48:37
0.0 神说，要有正态分布，于是就有了正态分布。*
0.1 神看正态分布是好的，就让随机误差都随了正态分布。
0.2 正态分布的奇妙之处，就是许多看似随机事件竟然服从一个表达式就能表达的分布，如同上帝之手特意为之。[1]
——《创世纪·数理统计·正态分布的前世今生》
一、神觉得抛硬币是好的，于是定义每个抛出硬币正面记+1分，反面记-1分。
创世纪从0分开始，神只抛1次硬币，有2种可能：一半的概率+1分，一半的概率-1分。
此时概率分布大概是这样的：
一半的概率+1分，一半的概率-1分
画图大概是这样子：
一半的概率+1分，一半的概率-1分
神决定扔10个硬币：
一样的做出概率分布
当然，同样画个图感受一下：
10个硬币的概率分布情况
如果是100个，甚至是无穷多个呢？平均分数分布情况大概是什么样呢？画个图感受一下：
二、为什么正态分布这么常见呢？
因为通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，比如：
每一个因素，每天的行为，就像刚才抛硬币一样，这些因素要不对身高产生正面影响，要不对身高产生负面影响，最终让整体身高接近正态分布。
学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉，但是很难用通俗的语言解释什么是正态分布，主要原因是正态分布需要有一个前置知识【中心极限定理】。
如果误差可以看成许多微小量的叠加，则根据中心极限定理[1]，随机误差理所当然是正态分布[2]。
正经的数学：正态分布又名高斯分布（Gaussian distribution）。
假设一随机变量X服从一个期望为 μ，方差为 σ2 的正态分布，概率密度函数为
正态分布公式
则可记为：X∼N(μ,σ2)，画图如下图：
*神的名字是约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日
[1]正态分布为什么常见？真正原因是中心极限定理（central limit theorem）。根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，它们加总后，结果的平均值就是正态分布。
[2]正态分布只适合各种因素累加的情况，如果这些因素不是彼此独立的，会互相加强影响，那么就不是正态分布了。PS:如果各种因素对结果的影响不是相加，而是相乘，那么最终结果不是正态分布，而是对数正态分布（log normal distribution）
