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连续和可导的关系是什么（函数连续、导数存在与导函数连续）

100次浏览发布时间：2024-08-16 09:47:56

我们都知道，导数存在和函数连续的关系，即，若函数在某点可导，则函数在该点必连续，反之不然。

可导与连续

但导数存在，仅仅意味函数在点导数存在，并不确认导函数在该点也连续。这是完全不同的概念。

请看例子。

函数在x=0连续

导函数

图 1 y=x^2sin(x)

图 2 y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)

图3 导函数局部放大

函数y=x^2sin(x)在x=0可导，但导函数在x=0不连续。可参看图1，图2.

本文分类：常识
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发布日期：2024-08-16 09:47:56
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